'n Omvattende Inleiding tot Differensiale Meetkunde, Volume Vyf, Derde Uitgawe deur Michael Spivak is die hoogtepunt van die reeks – dit bevat die Gauss-Bonnet-Chern-stelling, die omvattende bibliografie van die differensiaalmeetkunde literatuur, en die laaste vier hoofstukke van Spivak se verenigde werk – hier direk beskikbaar vanaf Publish or Perish, Inc., die amptelike uitgewer.
Volume Vyf voltooi die boog wat in Volume Een begin het. Dit bevat Hoofstukke 10 tot en met 13 van die verenigde werk wat Volumes Drie tot Vyf dek. Parciële differensiaalvergelykings, wat deur die hele reeks verweef is sedert hul eerste verskyning in Hoofstuk 6 van Volume Een, word uiteindelik ten volle behandel in Hoofstuk 10. Die reeks sluit af met Hoofstuk 13 en die Gauss-Bonnet-Chern-stelling – die ereplek wat Spivak daarvoor gereserveer het aan die einde van die boek.
Wat Hierdie Volume Dek
-
Hoofstuk 10 — En Nou 'n Kort Boodskap van Ons Borg (PDVs): 'n Selfstandige behandeling van parciële differensiaalvergelykings wat presies die resultate bereik wat vir die volgende twee hoofstukke benodig word. Dek lineêre, kwasi-lineêre, en algemene eerste orde PDVs – karakteristieke krommes, Monge-keëls, die Cauchy-probleem, en karakteristieke aanvangsdata. Vrye aanvangsverdeelstukke vir hoër orde vergelykings. Stelsels van eerste orde PDVs. Die Cauchy-Kowalewski-stelling. Klassifikasie van tweede orde PDVs – semi-lineêr en algemeen – met reduksie na normale vorme. Die prototipiese PDVs van fisika: die golfvergelyking, hittevergelyking, en Laplace se vergelyking. Hiperboliese stelsels in twee veranderlikes. Elliptiese oplossings van tweede orde vergelykings in twee veranderlikes. Addenda oor die Cartan-Kahler-stelling en 'n elementêre maksimum beginsel.
-
Hoofstuk 11 — Bestaan en Nie-Bestaan van Isometriese Inbeddings: Nie-inbedbaarheidsteoremas, ekstern ortogonale bilineêre vorme, indeks van nulliteit en indeks van relatiewe nulliteit. Die Darboux-vergelyking. Die Burstin-Janet-Cartan-stelling. 'n Addendum oor die inbeddingsprobleem via differensiaalstelsels.
-
Hoofstuk 12 — Styfheid: Styfheid in hoër dimensies en tippenommer. Buigings, verwringings, en infinitesimale buigings. Minkowski se formules. Infinitesimale styfheid van konvekse oppervlakke. Die teoremas van Cohn-Vossen, Minkowski, en Christoffel. Lokale styfheidsprobleme, die rol van asimptotiese krommes, en ander klassieke resultate. E. E. Levi se teoremas en Schilt se teorema. Oppervlakke in sfere en hiperboliese ruimte. Styfheid vir hoër kodimensie.
-
Hoofstuk 13 — Die Veralgemeende Gauss-Bonnet-stelling en Wat Dit Vir die Mensdom Beteken: Historiese opmerkings. Operasies op bondels – Whitney-somme, geïnduseerde bondels, die bedekkende homotopiestelling. Grassmanniërs en universele bondels. Die Pfaffiaan. Die Euler-klas en die Gauss-Bonnet-Chern-stelling. Karakteristieke klasse. Die kohomologie van homogene ruimtes en georiënteerde Grassmanniërs. Klassieke invariantteorie en die Capelli-identiteite. Pontryagin-klasse. Die Weil-homomorfisme. Komplekse bondels, Hermitiese inwendige produkte, die unitêre groep, komplekse Grassmanniërs, en Chern-klasse. Verhoudings tussen Chern-, Pontryagin- en Euler-klasse. 'n Afskeidswoord.
Die Bibliografie. Volume Vyf bevat die omvattende bibliografie wat deur die reeks belowe is – georganiseer in ander onderwerpe in differensiaalmeetkunde, boeke, en joernaalartikels. Dit gee 'n aanduiding, soos Spivak opgemerk het, van hoeveel noodwendig uitgelaat is uit selfs 'n vyf-volume werk oor die onderwerp.
Volume Vyf vereis die fondamente van al vier voorafgaande volumes. Die volledige vyf-volume stel is ook beskikbaar teen 'n 20% afslag.
Oor Hierdie Uitgawe
Elke volume is hardeband met 'n mat laminaat afwerking. Die bladsye is gedruk op 'n premium 60lb ongecoate teksvoorraad wat gekies is vir sy opasiteit, gladheid, en leesgerief. Met 96 helderheid en verbeterde opasiteit, lewer dit wiskundige notasie en fyn druk met skerp kontras en minimale deurskynsel. Dit is kortkorrelig, wat beteken die papiervesels loop parallel met die ruggraat, wat die rede is waarom die bladsye maklik blaai en die boek plat lê sonder om gedwing te word. Aangesien dit suurvry is, sal dit nie veroudering met geel word nie. Elke volume is gebind met PUR (Poliuretaan Reaktiewe) kleefmiddel – 'n hoëprestasie bindmetode wat aansienlik groter bladsytrekkrag en superieure platlê-kwaliteit bied in vergelyking met tradisionele gom, en betroubaar hou onder swaar gebruik.
Versending Gratis FedEx 2Day (VSA)
Verwerking 1 Besigheidsdag
Aflewering 2 tot 4 Dae
Terugsendings 30 Dae
Oor die Outeur
Michael Spivak (1940–2020) het sy Ph.D. van Princeton Universiteit verwerf en word gevier vir die skryf van wiskunde handboeke van buitengewone strengheid en helderheid. 'n Omvattende Inleiding tot Differensiale Meetkunde is sy magnum opus – 'n vyf-volume werk wat die definitiewe behandeling van die onderwerp bly. Hy het Publish or Perish, Inc., gestig, waardeur al sy belangrike werke gepubliseer word.
