A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume Four, Third Edition deur Michael Spivak neem die klassieke oppervlakte-teorie van Volume Drie in hoër dimensies en kodimensies – hier direk beskikbaar vanaf Publish or Perish, Inc., die amptelike uitgewer.
Volume Vier bevat Hoofstukke 7, 8 en 9 van die verenigde werk wat Spivak beskou het as Volumes Drie tot Vyf. Die doel daarvan is om te sien hoe ver die resultate van die vorige volumes veralgemeen wanneer oppervlaktes in driedimensionele Euklidiese ruimte vervang word deur hoërdimensionele spruitstukke van hoër kodimensies, gedompel of ingebed in meer algemene Riemannse spruitstukke. Die volume bevat ook vier aansienlike addenda tot Hoofstuk 7 — oor die Laplace-operator, die Hodge-steroperator, isometriese Riemannse spruitstukke, en beter inbeddingsinvariante — wat van die diepste materiaal in die reeks verteenwoordig.
Wat Hierdie Volume Dek
-
Hoofstuk 7 — Hoër Dimensies en Kodimensies: Die meetkunde van konstante krommingspruitstukke, insluitend die standaardmodelle van sfere en hiperboliese ruimtes, stereografiese projeksie, konforme modelle, en Beltrami se stelling. Krommes in Riemannse spruitstukke via Frenet-rame. Die fundamentele vergelykings vir subspruitstukke — die normale konneksie, Weingarten-vergelykings, Codazzi-Mainardi-vergelykings, Ricci-vergelykings, en die fundamentele stelling vir subspruitstukke van Euklidiese en konstante krommingspruitstukke. Eerste gevolge, insluitend die Theorema Egregium, gemiddelde krommingsnormaal, umbilici, positiewe kromming en konveksiteit. Verdere resultate oor plat regeerde oppervlaktes en krommes op hipersoppervlaktes. Volledige oppervlaktes van konstante kromming in sfere en hiperboliese ruimte, die Hopf-kaart, en Jorgens se stelling. Addenda dek die Laplace-operator, die Hodge-steroperator en Hodge se stelling, wanneer twee Riemannse spruitstukke isometries is, en beter inbeddingsinvariante.
-
Hoofstuk 8 — Die Tweede Variasie: Twee-parameter variasies en die tweede variasieformule. Jacobi-velde en konjugate punte. Minimaliserende en nie-minimaliserende geodesika. Die Hadamard-Cartan-stelling. Die Sturm-vergelykingstelling en Bonnet se stelling. Verallgemenings na hoër dimensies, insluitend die Morse-Schoenberg-vergelykingstelling, Meyer se stelling, en die Rauch-vergelykingstelling. Synge se lemma en Synge se stelling. Snypunte en Klingenberg se stelling.
-
Hoofstuk 9 — Variasies van Lengte, Oppervlakte en Volume: Normale variasies van oppervlaktes in Euklidiese driespasie en minimale oppervlaktes. Isotermiese koördinate op minimale oppervlaktes en Bernstein se stelling. Die Weierstrass-Enneper-voorstelling. Geassosieerde minimale oppervlaktes, Schwarz se stelling, Henneberg se minimale oppervlak. Klassieke variasieberekening in n dimensies. Die variasie van volume formule en isoperimetriese probleme. Addenda oor isotermiese koördinate, gedompelde en ingebedde oppervlaktes met konstante gemiddelde kromming, en die tweede variasie van volume.
Volume Vier vereis die fondamente van Volumes Een, Twee en Drie. Dit is die tweede van drie volumes – Drie, Vier en Vyf – wat Spivak beskou het as 'n enkele verenigde werk. Volume Vyf voltooi die reeks met die Gauss-Bonnet-Chern-stelling en 'n omvattende bibliografie van die differensiaalmeetkunde-literatuur. Die volledige vyf-volume stel is ook beskikbaar met 'n 20%-afslag.
Oor Hierdie Uitgawe
Elke volume is hardeband met 'n mat laminaat afwerking. Die bladsye is gedruk op 'n premium 60lb ongebedekte teksvoorraad gekies vir sy ondeursigtigheid, gladheid en leesgemak. Met 96 helderheid en verbeterde ondeursigtigheid, gee dit wiskundige notasie en fynskrif weer met skerp kontras en minimale deurskyn. Dit is graan-kort, wat beteken die papiervesels loop parallel met die ruggraat, daarom blaai die bladsye maklik en lê die boek plat sonder om geforseer te word. Omdat dit suurvry is, sal dit nie vergel met ouderdom nie. Elke volume is gebind met PUR (Poliuretaan Reaktiewe) gom — 'n hoëprestasie-bindingsmetode wat aansienlik groter bladsytreksterkte en uitstekende platlê-gehalte bied in vergelyking met tradisionele gom, en betroubaar hou onder swaar gebruik.
Versending Gratis FedEx 2Day (VSA)
Verwerking 1 Besigheidsdag
Aflewering 2 tot 4 Dae
Terugsendings 30 Dae
Oor die Outeur
Michael Spivak (1940–2020) het sy Ph.D. aan die Princeton Universiteit verwerf en word gevier vir die skryf van wiskunde handboeke van buitengewone strengheid en duidelikheid. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry is sy magnum opus — 'n vyf-volume werk wat steeds die definitiewe behandeling van die onderwerp is. Hy het Publish or Perish, Inc. gestig, waardeur al sy belangrikste werke gepubliseer word.
