'n Omvattende Inleiding tot Differensiaalmeetkunde, Deel Drie, Derde Uitgawe deur Michael Spivak is in wese 'n volledige kursus in klassieke oppervlakte-teorie — hier direk beskikbaar van Publish or Perish, Inc., die amptelike uitgewer.
Spivak het Dele Drie, Vier en Vyf beskryf as 'n enkele volume, met Deel Drie wat Hoofstukke 1 tot 6 dek. Waar die eerste twee volumes die taal gebou het en die fundamentele referate van Gauss en Riemann teëgekom het, stel Deel Drie daardie voorbereiding aan die werk — en beweeg deur die volle teorie van oppervlaktes in die ruimte, die meetkunde van subvermenigvuldigers, en die rol wat parsiële differensiaalvergelykings dwarsdeur die reeks gespeel het sedert dit vir die eerste keer in Hoofstuk 6 van Deel Een bekendgestel is.
Oor Hierdie Deel
Deel Drie is, soos Spivak in die voorwoord opgemerk het, in wese 'n kursus in klassieke oppervlakte-teorie. Hoofstuk 1 berei die grond voor deur die intrinsieke meetkunde van Riemannse veelvuldige wat in Deel Twee ontwikkel is, toe te pas op die konteks van oppervlaktes. Die oorblywende hoofstukke werk deur die volle klassieke teorie, met geselekteerde moderne resultate — insluitend Kuiper se teorema en werk van Hartman en Nirenberg, Massey, en Maltz — ingeweef waar die klassieke ontwikkeling natuurlik daartoe lei.
Parsiële differensiaalvergelykings het 'n deurslaggewende rol gespeel deur die hele reeks, en Deel Drie is geen uitsondering nie. Soms word die vergelykings onderdruk ten gunste van 'n meer geometriese opvatting wat verspreidings behels; op ander tye word dit uitgedruk in terme van differensiële vorms. Beide benaderings is teenwoordig en word vergelyk. Probleme is beperk tot die absolute minimum — wesenlik feite wat aan die leser as oefeninge oorgelaat word.
Wat Hierdie Deel Dek
-
Hoofstuk 1 — Intrinsieke Meetkunde van Riemannse Veelvuldige: Berei die grond voor vir oppervlakte-teorie deur die Riemannse meetkunde van Deel Twee — geodesika, kromming, en die eksponensiële afbeelding — toe te pas op die subveelvuldige konteks.
-
Hoofstuk 2 — Oppervlaktes in die Ruimte: Die klassieke teorie van oppervlaktes — hoofkrommings, krommingslyne, die vormoperator, umbilici, omwentelingsoppervlaktes, minimale oppervlaktes, en gelinieerde oppervlaktes. Die tweede helfte, vanaf bladsy 75, kan weggelaat word sonder verlies aan kontinuïteit.
-
Hoofstuk 3 — Die Fundamentele Teorema van Oppervlakte-teorie: Bestaans- en uniekheidsresultate vir oppervlaktes met voorgeskrewe eerste en tweede fundamentele vorms, met toepassings en veralgemenings.
-
Hoofstuk 4 — Geodesika op Oppervlaktes: Geodesika, die Gauss-Bonnet-teorema vir oppervlaktes, triangulasies, die Euler-karakteristiek, en globale resultate insluitend die Hopf Umlaufsatz.
-
Hoofstuk 5 — Globale Oppervlakte-teorie: Volledige oppervlaktes van konstante kromming, kompakte oppervlaktes van konstante negatiewe kromming, die uniformiseringsteorema, en resultate van Kuiper, Hartman-Nirenberg, Massey, en Maltz.
-
Hoofstuk 6 — Die Frobenius-teorema Hersien: 'n Opsomming van hoe die Frobenius-teorema deur die hele reeks verweef is — in Lie-groepe, affiene kromme- en oppervlakte-teorie, die Toetsgeval-bewyse, die Fundamentele Teorema van Oppervlakte-teorie, en verder.
Deel Drie vereis die fondamente van Dele Een en Twee. Dit is die eerste van drie dele — Drie, Vier en Vyf — wat Spivak as 'n enkele, verenigde werk beskou het. Die volledige vyf-volume stel is ook teen 'n 20%-afslag beskikbaar.
Oor Hierdie Uitgawe
Elke volume is hardeband met 'n mat laminaat-afwerking. Die bladsye is gedruk op 'n premium 60lb ongebedekte teksvoorraad wat gekies is vir sy ondeursigtigheid, gladheid en leesgemak. Met 96 helderheid en verbeterde ondeursigtigheid, lewer dit wiskundige notasie en fynskrif met skerp kontras en minimale deurskyn. Dit is graan-kort, wat beteken dat die papiervesels parallel met die ruggraat loop, en daarom blaai die bladsye maklik en lê die boek plat sonder om geforseer te word. Omdat dit suurvry is, sal dit nie met ouderdom vergeel nie. Elke volume word gebind met PUR (Polyurethane Reactive) gom — 'n hoëprestasie-bindmetode wat aansienlik groter bladsytreksterkte en superieure platlê-kwaliteit bied in vergelyking met tradisionele gom, en betroubaar hou onder swaar gebruik.
Versending
Gratis FedEx 2Day (VSA)
Verwerking
1 Besigheidsdag
Aflewering
2 tot 4 Dae
Terugsendings
30 Dae
Oor die Outeur
Michael Spivak (1940–2020) het sy Ph.D. aan die Princeton Universiteit behaal en word gevier vir die skryf van wiskundehandboeke van buitengewone strengheid en helderheid. 'n Omvattende Inleiding tot Differensiaalmeetkunde is sy magnum opus — 'n vyf-volume werk wat die definitiewe behandeling van die onderwerp bly. Hy het Publish or Perish, Inc. gestig, waardeur al sy belangrikste werke gepubliseer word.
