A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 2, 3de Uitgawe deur Michael Spivak | Publish or Perish

A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume Twee, Derde Uitgawe deur Michael Spivak is waar die meetkunde ernstig begin – hier direk beskikbaar van Publish or Perish, Inc., die amptelike uitgewer.

As Volume Een die moderne taal van differensieerbare manifolde gevestig het, sit Volume Twee daardie taal aan die werk. Begin met die eenvoudigste geometriese voorwerpe – krommes in die vlak en in die ruimte – volg dit die semi-historiese pad wat in die eerste volume belowe is, beweeg dit deur die klassieke oppervlakteorie van Euler en Gauss, die grondbeginseldokumente van Riemann, en die ontwikkeling van krommingsteorie in sy moderne vorm. Die mees deurslaggewende ontmoetings met klassieke differensiaalmeetkunde is hier, in Hoofstukke 3 en 4, waar Gauss en Riemann op hul eie terme gelees word.

Oor hierdie volume

Spivak het in die voorwoord opgemerk dat hierdie volume die studie van moderne differensiaalmeetkunde ernstig begin. Dit volg die historiese pad wat in Volume Een uiteengesit is – nie as 'n geskiedenisles nie, maar as die mees verhelderende manier om te verstaan waar die konsepte vandaan kom en waarom hulle die vorms aanneem wat hulle doen. Hoofstuk 3 bied Gauss se teorie van oppervlaktes direk aan, insluitend 'n gids om Gauss self te lees. Hoofstuk 4 doen dieselfde vir Riemann, insluitend 'n behandeling van sy intreerede en die geboorte van die Riemann-krommingstensor. Spivak se siening was dat die oorslaan van hierdie klassieke ontmoetings al die pret mis.

Daar is geen probleemstelle in hierdie volume nie – die materiaal leen homself nie maklik daartoe nie. Die finale volume van die reeks bevat 'n omvattende bibliografie van die differensiaalmeetkundeliteratuur, insluitend tekste waar probleme gevind kan word.

Wat hierdie volume dek

• Hoofstuk 1 — Krommes in die vlak en in die ruimte: Kromming van vlakke krommes, konvekse krommes, kromming en torsie van ruimte krommes, die Serret-Frenet formules, die natuurlike vorm op 'n Lie-groep, en klassifikasie van krommes onder affiene bewegings.
• Hoofstuk 2 — Wat hulle van oppervlaktes geweet het voor Gauss: Euler se Teorema en Meusnier se Teorema – die stand van oppervlakteorie voordat Gauss dit getransformeer het.
• Hoofstuk 3 — Die kromming van oppervlaktes in die ruimte: 'n Gids om Gauss te lees, gevolg deur Gauss se volledige teorie van oppervlaktes – die Gauss-kartering, Gaussiese kromming, die Weingarten-kartering, die eerste en tweede fundamentele vorms, die Theorema Egregium, geodete, en die integraal van kromming oor 'n geodetiese driehoek.
• Hoofstuk 4 — Die kromming van hoër dimensionele manifolde: Riemann se intreerede, Riemanniese normale koördinate, 'n prysuitgawe, en die geboorte van die Riemann-krommingstensor – seksionele kromming en die voorwaardes vir platheid.
• Hoofstuk 5 — Die Absolute Differensiale Rekenkunde (Die Ricci-rekenkunde): Kovariante afgeleides, Ricci se Lemma, Ricci se identiteite, die krommingstensor, klassieke verbindings, die torsietensor, geodete, en Bianchi se identiteite.
• Hoofstuk 6 — Die Nabla-operator: Koszul-verbindings, kovariante afgeleides, parallelle translasie, die Levi-Civita-verbinding, die krommingstensor, geodete, en die eerste variasieformule.
• Hoofstuk 7 — Die bewegende raam: Bewegende rame, die strukturele vergelykings van Euklidiese ruimte en Riemanniese manifolde, aangepaste rame, Cartan-verbindings, manifolde van konstante kromming, Schur se teoreema, en konforme ekwivalente manifolde.
• Hoofstuk 8 — Verbindings in hoofbundels: Hoofbundels, Lie-groepe wat op manifolde inwerk, Cartan-verbindings, Ehresmann-verbindings, parallelle translasie, die krommingsvorm, strukturele vergelykings, en Bianchi se identiteite.

Oor hierdie uitgawe

Elke volume is hardeband met 'n mat laminaatafwerking. Die bladsye is gedruk op 'n premium 60lb ongebedekte tekstuurpapier wat gekies is vir sy ondeursigtigheid, gladheid en leesgemak. Met 96 helderheid en verbeterde ondeursigtigheid, lewer dit wiskundige notasie en fynskrif met skerp kontras en minimale deurskyn. Dit is graankort, wat beteken dat die papiervesels parallel met die ruggraat loop, daarom draai die bladsye maklik en lê die boek plat sonder om geforseer te word. Aangesien dit suurvry is, sal dit nie vergel met ouderdom nie. Elke volume is gebind met PUR (Polyurethane Reactive) kleefmiddel – 'n hoëprestasie-bindmetode wat aansienlik groter bladsytreksterkte en uitstekende platlê-gehalte bied in vergelyking met tradisionele gom, en betroubaar hou onder swaar gebruik.

Oor die outeur

Michael Spivak (1940–2020) het sy Ph.D. aan Princeton Universiteit verwerf en word gevier vir die skryf van wiskundehandboeke van buitengewone strengheid en duidelikheid. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry is sy magnum opus – 'n vyf-volume werk wat die definitiewe behandeling van die onderwerp bly. Hy het Publish or Perish, Inc. gestig, waardeur al sy groot werke gepubliseer word.