'n Omvattende Inleiding tot Differensiaalgeometrie, Deel Een, Derde Uitgawe deur Michael Spivak is die grondslagdeel van die definitiewe reeks oor die onderwerp – hier direk beskikbaar vanaf Publish or Perish, Inc., die amptelike uitgewer.
Deel Een vestig die volledige moderne taal van differensiaalgeometrie, en wy hom geheel en al aan die teorie van differensieerbare manifolde. Spivak se ontwerp was doelbewus: eerder as om klassieke geometriese idees in elementêre terme te dwing deur onnodige verdraaiings, gee hierdie deel die leser die moderne raamwerk – manifolde, bundels, vorme, vektorvelde – wat presies ontwikkel is om daardie idees rigoureus te maak. Met daardie grondslag in die hand, word die klassieke werke van Gauss, Riemann en hul opvolgers op hul eie terme leesbaar.
Oor Hierdie Deel
Spivak het in die oorspronklike voorwoord geskryf dat enige ernstige inleiding tot differensiaalgeometrie 'n fundamentele dilemma in die gesig staar. Moderne behandelings is skoon en presies, maar laat die leser onvermoënd om klassieke werke te lees en onbewus van hoe enigiemand ooit by die definisies uitgekom het. Klassieke behandelings is histories ryk, maar ontoeganklik vir 'n leser wat in moderne wiskunde opgelei is. Sy oplossing was om eers die moderne taal te bou, dit deeglik met klassieke taal te vergelyk, en dan – in die daaropvolgende dele – daardie grondslag te gebruik om die grondleggende geskrifte van Gauss en Riemann direk te lees.
Die resultaat is 'n volume wat beide 'n rigourese inleiding tot differensieerbare manifolde en 'n voorbereiding vir die historiese en geometriese materiaal wat volg, is. Die derde uitgawe is volledig getik met hergetekende figure, en sluit regstellings in wat deur lesers oor baie jare onder Spivak se aandag gebring is. Hy het dit beskryf as die derde en finale uitgawe.
Wat Hierdie Deel Dek
-
Hoofstuk 1 — Manifolde: Elementêre eienskappe en voorbeelde van manifolde.
-
Hoofstuk 2 — Differensiale Strukture: Glade strukture, glade funksies, parsiële afgeleides, kritieke punte, onderdompelingstellings en verdelings van eenheid.
-
Hoofstuk 3 — Die Tangensbundel: Tangensruimtes, vektor bundels, vektorvelde, oriëntasie en ekwivalensieklasse van kurwes en afleidings.
-
Hoofstuk 4 — Tensors: Die duale bundel, differensiale van funksies, multilineêre funksies, kovariante en kontravariante tensors, gemengde tensors, en kontraksie.
-
Hoofstuk 5 — Vektorvelde en Differensiaalvergelykings: Integrale kurwes, bestaan- en uniekheidstellings, plaaslike vloei, eenparametergroepe van differensiasies, Lie-afgeleides en hakies.
-
Hoofstuk 6 — Integrale Manifolde: Klassieke integreerbaarheidstellings en die Frobenius-integreerbaarheidstelling, plaaslike en globale teorie.
-
Hoofstuk 7 — Differensiaalvorme: Wisselende funksies, die wigproduk, vorme, geslote en eksakte vorme, en die Poincaré-lemma.
-
Hoofstuk 8 — Integrasie: Klassieke lyn- en oppervlakintegrale, Stokes se stelling, integrale oor manifolde, volume-elemente, en de Rham-kohomologie.
-
Hoofstuk 9 — Riemanniese Metrieke: Binne-produkte, Riemanniese metrieke, lengte van kurwes, die variasieberekening, geodesika, die eksponensiële kaart, en geodesiese volledigheid.
-
Hoofstuk 10 — Lie-groepe: Lie-groepe, Lie-algebras, een-parameter-subgroepe, die eksponensiële kaart, geslote subgroepe, links-invariante vorms, bi-invariante metrieke, en die vergelykings van struktuur.
Deel Een is die noodsaaklike beginpunt vir die reeks. Deel Twee tot Vyf bou direk voort op die grondslag wat hier gevestig is, en beweeg in die klassieke meetkunde van Gauss en Riemann, krommingsteorie, hoër-dimensionele meetkunde, en parsiële differensiaalvergelykings. Die volledige vyf-volume stel is ook beskikbaar teen 'n 20% afslag.
Oor Hierdie Uitgawe
Elke volume is hardeband met 'n mat laminaat afwerking. Die bladsye is gedruk op 'n premium 60lb ongecoate teksvoorraad wat gekies is vir sy ondeursigtigheid, gladheid en leesgemak. Met 96 helderheid en verbeterde ondeursigtigheid, lewer dit wiskundige notasie en fynskrif met skerp kontras en minimale deursigtigheid. Dit is graan-kort, wat beteken die papiervesels loop parallel met die ruggraat, daarom blaai die bladsye maklik om en lê die boek plat sonder om geforseer te word. Omdat dit suurvry is, sal dit nie vergel met ouderdom nie. Elke volume is gebind met PUR (Polyurethane Reactive) kleefmiddel – 'n hoëprestasie bindmetode wat aansienlik groter bladsytreksterkte en uitstekende platlê-gehalte bied in vergelyking met tradisionele lym, en hou betroubaar onder swaar gebruik.
Versending Gratis FedEx 2Day (VSA)
Verwerking 1 Werksdag
Aflewering 2 tot 4 Dae
Terugsendings 30 Dae
Oor die Outeur
Michael Spivak (1940–2020) het sy Ph.D. van Princeton Universiteit verwerf en word gevier vir die skryf van wiskunde handboeke van buitengewone noukeurigheid en helderheid. 'n Omvattende Inleiding tot Differensiaalgeometrie is sy magnum opus – 'n vyf-volume werk wat die definitiewe behandeling van die onderwerp bly. Hy het Publish or Perish, Inc. gestig, waardeur al sy belangrike werke gepubliseer word.
