Calculus deur Michael Spivak - 4de Uitgawe - Volledige Inhoudsopgawe

VOORWOORD ....................................... vi

DEEL I: Proloog

• 1 Basiese Eienskappe van Getalle ........................... 3
• 2 Getalle van Verskeie Soorte ............................. 21

DEEL II: Grondbeginsels

• 3 Funksies ............................................. 39
  Aanhangsel. Geordende Pare ................................ 54
• 4 Grafieke ................................................ 56
  Aanhangsel 1. Vektore .................................... 75
  Aanhangsel 2. Die Keëlgedeeltes ........................ 80
  Aanhangsel 3. Poolkoördinate ......................... 84
• 5 Limiete ................................................ 90
• 6 Kontinue Funksies ................................. 115
• 7 Drie Moeilike Teoremas .................................. 122
• 8 Kleinste Bovengrense ................................... 133
  Aanhangsel. Uniforme Kontinuïteit .......................... 144

DEEL III: Afgeleides en Integrale

• 9 Afgeleides .......................................... 149
• 10 Differensiasie ..................................... 168
• 11 Betekenis van die Afgeleide ...................... 188
  Aanhangsel. Konveksiteit en Konkawiteit ..................... 219
• 12 Inverse Funksies ................................... 230
  Aanhangsel. Parametriese Voorstelling van Krommes ......... 244
• 13 Integrale ............................................ 253
  Aanhangsel. Riemann-somme ................................. 282
• 14 Die Fundamentele Teorema van Kalkulus ................. 285
• 15 Die Trigonometriese Funksies ......................... 303
• *16 π is Irrasionaal .................................... 324
• *17 Planetêre Beweging ................................... 330
• 18 Die Logaritmiese en Eksponensiële Funksies ............. 339
• 19 Integrasie in Elementêre Terme ..................... 363
  Aanhangsel. Die Kosmopolitiese Integraal ................... 402

DEEL IV: Oneindige Rye en Oneindige Reekse

• 20 Benadering deur Polinoomfunksies ............... 411
• *21 e is Transendent ................................ 442
• 22 Oneindige Rye ................................... 452
• 23 Oneindige Reekse ..................................... 471
• 24 Uniforme Konvergensie en Magsreekse ................ 499
• 25 Komplekse Getalle ..................................... 526
• 26 Komplekse Funksies ................................... 541
• 27 Komplekse Magsreekse ................................ 555

DEEL V: Epiloog

• 28 Velde ............................................... 581
• 29 Konstruksie van die Reële Getalle .................... 588
• 30 Uniekheid van die Reële Getalle ...................... 601

Addisionele Afdelings

• Voorgestelde Leesstof ...................................... 609
• Antwoorde (op geselekteerde probleme) ......................... 619
• Woordelys van Simbole .................................... 665
• Indeks ................................................... 669

Let wel: Hoofstukke gemerk met * is opsionele of aanvullende materiaal.