{"product_id":"calculus-4th-edition","title":"Calculus, 4de Uitgawe deur Michael Spivak | Publish or Perish","description":"\u003c!-- ============================================================\n     CALCULUS 4TH EDITION — PRODUCT DESCRIPTION\n     Publish or Perish, Inc.\n     Paste into Shopify product description (HTML editor)\n     No emojis | No copyright symbols in body | Feed-safe\n\n     PAGE TITLE (SEO):\n     Calculus, 4th Edition by Michael Spivak | Publish or Perish\n\n     META DESCRIPTION (155 characters — paste into SEO field):\n     Calculus, 4th Edition by Michael Spivak — the definitive proof-based calculus text. Direct from the official publisher. Free FedEx 2Day on US orders.\n     ============================================================ --\u003e\n\n\u003cstyle\u003e\n  .pop-desc {\n    font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;\n    color: #1a1a1a;\n    line-height: 1.75;\n    max-width: 720px;\n  }\n  .pop-desc p {\n    margin: 0 0 1.25em 0;\n    font-size: 1em;\n  }\n  .pop-desc strong {\n    font-weight: 700;\n  }\n  .pop-desc em {\n    font-style: italic;\n  }\n  .pop-desc .pop-lead {\n    font-size: 1.05em;\n    border-left: 3px solid #1a1a1a;\n    padding-left: 1.1em;\n    margin-bottom: 1.75em;\n  }\n  .pop-desc h3 {\n    font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;\n    font-size: 0.8em;\n    font-weight: 700;\n    letter-spacing: 0.12em;\n    text-transform: uppercase;\n    color: #1a1a1a;\n    margin: 2em 0 0.75em 0;\n    padding-bottom: 0.4em;\n    border-bottom: 1px solid #d0d0d0;\n  }\n  .pop-desc ul.pop-features {\n    list-style: none;\n    padding: 0;\n    margin: 0 0 1.5em 0;\n  }\n  .pop-desc ul.pop-features li {\n    padding: 0.55em 0 0.55em 1.4em;\n    position: relative;\n    border-bottom: 1px solid #efefef;\n    font-size: 0.97em;\n  }\n  .pop-desc ul.pop-features li:last-child {\n    border-bottom: none;\n  }\n  .pop-desc ul.pop-features li::before {\n    content: '';\n    position: absolute;\n    left: 0;\n    top: 50%;\n    transform: translateY(-50%);\n    width: 5px;\n    height: 5px;\n    background: #1a1a1a;\n    border-radius: 50%;\n  }\n  .pop-desc .pop-parts {\n    list-style: none;\n    padding: 0;\n    margin: 0 0 1.5em 0;\n  }\n  .pop-desc .pop-parts li {\n    padding: 0.65em 0 0.65em 1.4em;\n    position: relative;\n    border-bottom: 1px solid #efefef;\n    font-size: 0.95em;\n  }\n  .pop-desc .pop-parts li:last-child {\n    border-bottom: none;\n  }\n  .pop-desc .pop-parts li::before {\n    content: '';\n    position: absolute;\n    left: 0;\n    top: 50%;\n    transform: translateY(-50%);\n    width: 5px;\n    height: 5px;\n    background: #1a1a1a;\n    border-radius: 50%;\n  }\n  .pop-desc .pop-parts .pop-part-label {\n    display: block;\n    font-size: 0.75em;\n    letter-spacing: 0.1em;\n    text-transform: uppercase;\n    color: #777;\n    margin-bottom: 0.15em;\n  }\n  .pop-desc .pop-note {\n    background: #f7f7f5;\n    border-left: 3px solid #1a1a1a;\n    padding: 1em 1.25em;\n    margin: 1.75em 0;\n    font-size: 0.93em;\n  }\n  .pop-desc .pop-note p {\n    margin: 0;\n  }\n  .pop-desc .pop-shipping {\n    display: flex;\n    flex-wrap: wrap;\n    gap: 0;\n    border: 1px solid #d0d0d0;\n    margin: 1.75em 0;\n    font-size: 0.8em;\n  }\n  .pop-desc .pop-shipping-item {\n    flex: 1 1 auto;\n    min-width: 0;\n    padding: 0.7em 0.5em;\n    text-align: center;\n    border-right: 1px solid #d0d0d0;\n    box-sizing: border-box;\n  }\n  .pop-desc .pop-shipping-item:last-child {\n    border-right: none;\n  }\n  .pop-desc .pop-shipping-item .pop-shipping-label {\n    display: block;\n    font-size: 0.75em;\n    letter-spacing: 0.08em;\n    text-transform: uppercase;\n    color: #777;\n    margin-bottom: 0.2em;\n    white-space: nowrap;\n  }\n  .pop-desc .pop-shipping-item .pop-shipping-value {\n    display: block;\n    font-weight: 700;\n    color: #1a1a1a;\n    word-break: break-word;\n  }\n  .pop-desc hr.pop-rule {\n    border: none;\n    border-top: 1px solid #d0d0d0;\n    margin: 2em 0;\n  }\n  .pop-desc .pop-author {\n    font-size: 0.93em;\n    color: #333;\n  }\n\u003c\/style\u003e\n\n\u003cdiv class=\"pop-desc\" itemscope itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Book\"\u003e\n\n  \u003c!-- Plain SEO opener — keyword leads, no wrappers above this --\u003e\n  \u003cp\u003e\u003cstrong itemprop=\"name\"\u003eCalculus, 4de Uitgawe deur Michael Spivak\u003c\/strong\u003e word algemeen beskou as die beste bewysgebaseerde calculus handboek wat ooit geskryf is — hier direk beskikbaar vanaf \u003cspan itemprop=\"publisher\"\u003ePublish or Perish, Inc.\u003c\/span\u003e, die amptelike uitgewer.\u003c\/p\u003e\n\n  \u003cp class=\"pop-lead\"\u003e\n    Spivak het hierdie boek geskryf om calculus nie slegs as 'n voorspel tot wiskunde aan te bied nie, maar as die eerste werklike ontmoeting daarmee. Die fondamente van analise het die arena verskaf waarin moderne wiskundige denke ontwikkel het, en calculus — in sy siening — behoort die plek te wees waar 'n student nougesetheid verwag eerder as om dit te vermy. Presisie is hier nie 'n afskrikmiddel vir intuïsie nie, nóg 'n doel op sigself, maar die natuurlike medium waarin wiskundige vrae geformuleer en deurdink word. Die resultaat is 'n boek wat sedert 1967 deurlopend in gebruik is en steeds die definitiewe teks is vir studente wat van plan is om wiskunde ernstig op te neem.\n  \u003c\/p\u003e\n\n  \u003chr class=\"pop-rule\"\u003e\n\n  \u003ch3\u003eWat Hierdie Boek Behels\u003c\/h3\u003e\n\n  \u003cul class=\"pop-parts\"\u003e\n    \u003cli\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-part-label\"\u003eDeel I — Proloog\u003c\/span\u003e\n      \u003cstrong\u003eBasiese Eienskappe van Getalle; Getalle van Verskeie Soorte.\u003c\/strong\u003e Die boek begin nie met formules nie, maar met die logiese fondamente — die eienskappe van getalle waaruit alles anders volg.\n    \u003c\/li\u003e\n    \u003cli\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-part-label\"\u003eDeel II — Fondamente\u003c\/span\u003e\n      \u003cstrong\u003eFunksies, Grafieke, Limiete, Kontinue Funksies, Drie Moeilike Teoremas, Kleinste Boongrense.\u003c\/strong\u003e Die streng fondamente van analise, sorgvuldig ontwikkel en deurlopend vergelyk met geometriese intuïsie.\n    \u003c\/li\u003e\n    \u003cli\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-part-label\"\u003eDeel III — Afgeleides en Integrale\u003c\/span\u003e\n      \u003cstrong\u003eAfgeleides, Differensiasie, Betekenis van die Afgeleide, Inverse Funksies, Integrale, die Fundamentele Teorema van Calculus, Trigonometriese Funksies, Logaritme en Eksponensiële Funksies, Integrasie in Elementêre Terme.\u003c\/strong\u003e Die kern van die calculus, gebou uit eerste beginsels. Sluit die gemerkte hoofstuk oor planetêre beweging in — 'n aansienlike toepassing van calculus op fisika wat in die derde uitgawe bygevoeg is.\n    \u003c\/li\u003e\n    \u003cli\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-part-label\"\u003eDeel IV — Oneindige Rye en Oneindige Reekse\u003c\/span\u003e\n      \u003cstrong\u003eBenadering deur Polinoomfunksies, Oneindige Rye, Oneindige Reekse, Uniforme Konvergensie en Magsreekse, Komplekse Getalle, Komplekse Funksies, Komplekse Magsreekse.\u003c\/strong\u003e Die gemerkte hoofstuk oor die transendensie van e is ingesluit vir diegene wat verder wil gaan.\n    \u003c\/li\u003e\n    \u003cli\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-part-label\"\u003eDeel V — Epiloog\u003c\/span\u003e\n      \u003cstrong\u003eVelde, Konstruksie van die Reële Getalle, Uniekheid van die Reële Getalle.\u003c\/strong\u003e 'n Opsionele slotgedeelte vir studente wat self 'n streng konstruksie van die reële getalle wil ondersoek — die fondament waarop die hele boek rus.\n    \u003c\/li\u003e\n  \u003c\/ul\u003e\n\n  \u003chr class=\"pop-rule\"\u003e\n\n  \u003ch3\u003eHoekom Hierdie Boek\u003c\/h3\u003e\n\n  \u003cul class=\"pop-features\"\u003e\n    \u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDie eerste werklike ontmoeting met wiskunde\u003c\/strong\u003e — Spivak se gestelde doel was om calculus aan te bied as die plek waar wiskundige denke begin, nie slegs 'n voorspel daartoe nie. Elke hoofstuk weerspieël daardie doel.\u003c\/li\u003e\n    \u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003e29 hoofstukke oor vyf dele\u003c\/strong\u003e — omvattend in omvang, met twee gemerkte opsionele hoofstukke en 'n epiloog oor die konstruksie van die reële getalle vir diegene wat die volledige grondslag wil hê.\u003c\/li\u003e\n    \u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMeer as 625 probleme\u003c\/strong\u003e — wat wissel van grondliggende oefeninge wat tegniek bou tot probleme van aansienlike moeilikheid en belang. Baie sluit wenke in; 'n aparte antwoordboek bevat volledige oplossings.\u003c\/li\u003e\n    \u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDie vierde en finale uitgawe\u003c\/strong\u003e — wat korreksies en hersienings wat oor vier dekades versamel is, 'n volledige opdatering van die Voorgestelde Leeswerk, en bykomende probleme van intermediêre moeilikheid wat met die hulp van Ted Shifrin bekendgestel is, insluit.\u003c\/li\u003e\n    \u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDie standaard teks vir ernstige studente\u003c\/strong\u003e — konsekwent aanbeveel vir honneurs wiskundekursusse en vir enigiemand wat nie net wil verstaan hoe calculus werk nie, maar ook hoekom.\u003c\/li\u003e\n  \u003c\/ul\u003e\n\n  \u003chr class=\"pop-rule\"\u003e\n\n  \u003ch3\u003eOor Hierdie Uitgawe\u003c\/h3\u003e\n\n  \u003cp\u003e\n    Hierdie hardebanduitgawe is gedruk op 'n premium 50lb ongebedekte tekstuurpapier wat gekies is vir sy ondeursigtigheid en leesgemak — suurvry, argief-gehalte, en ontwerp om wiskundige notasie met skerp kontras en minimale deurskyn te vertoon. Elke kopie is gebind met PUR (Polyurethane Reactive) gom — 'n hoëprestasie bindmetode wat beduidend groter bladsytrekkrag en voortreflike platlê-kwaliteit bied in vergelyking met tradisionele gom, en betroubaar hou onder swaar gebruik.\n  \u003c\/p\u003e\n\n  \u003chr class=\"pop-rule\"\u003e\n\n  \u003c!-- Shipping strip --\u003e\n  \u003cdiv class=\"pop-shipping\"\u003e\n    \u003cdiv class=\"pop-shipping-item\"\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-shipping-label\"\u003eVersending\u003c\/span\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-shipping-value\"\u003eGratis FedEx 2Day (VSA)\u003c\/span\u003e\n    \u003c\/div\u003e\n    \u003cdiv class=\"pop-shipping-item\"\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-shipping-label\"\u003eVerwerking\u003c\/span\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-shipping-value\"\u003e1 Werksdag\u003c\/span\u003e\n    \u003c\/div\u003e\n    \u003cdiv class=\"pop-shipping-item\"\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-shipping-label\"\u003eAflewering\u003c\/span\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-shipping-value\"\u003e2 tot 4 Dae\u003c\/span\u003e\n    \u003c\/div\u003e\n    \u003cdiv class=\"pop-shipping-item\"\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-shipping-label\"\u003eTerugsendings\u003c\/span\u003e\n      \u003cspan class=\"pop-shipping-value\"\u003e30 Dae\u003c\/span\u003e\n    \u003c\/div\u003e\n  \u003c\/div\u003e\n\n  \u003chr class=\"pop-rule\"\u003e\n\n  \u003ch3\u003eOor die Outeur\u003c\/h3\u003e\n\n  \u003cp class=\"pop-author\" itemprop=\"about\"\u003e\n    Michael Spivak (1940–2020) het sy Ph.D. van Princeton Universiteit verwerf en word gevier vir die skryf van wiskundehandboeke van buitengewone nougesetheid en helderheid. Benewens \u003cem\u003eCalculus\u003c\/em\u003e, het hy die vyf-volume \u003cem\u003eA Comprehensive Introduction to Differential Geometry\u003c\/em\u003e en \u003cem\u003ePhysics for Mathematicians, Mechanics I\u003c\/em\u003e geskryf. Hy het Publish or Perish, Inc. gestig, waardeur al sy belangrike werke gepubliseer word.\n  \u003c\/p\u003e\n\n\u003c\/div\u003e","brand":"Publish or Perish, Inc. ®","offers":[{"title":"Default Title","offer_id":49983452479790,"sku":"POP-CALC-V4","price":159.99,"currency_code":"USD","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0829\/3705\/3486\/files\/Calculus-4th-Edition-Spivak-Cover.jpg_or_Calculus-4th-Edition-Cover.png?v=1763683758","url":"https:\/\/mathpop.com\/af\/products\/calculus-4th-edition","provider":"Publish or Perish, Inc. ®","version":"1.0","type":"link"}